В триггере, во второй части правильно указана база данных?
Можно попробовать вовсе удалить имя базы, оставив только имя таблицы.
SQL:
INSERT INTO `Имя_вашей_БД`.SoldierName_history (PlayerID, New_SoldierName, Old_SoldierName) VALUES (NEW.PlayerID, NEW.SoldierName, OLD.SoldierName);